【題目】正四面體ABCD中,M是棱AD的中點(diǎn),O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,則異面直線BMAO所成角的余弦值為____

【答案】

【解析】

BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,連結(jié)DE、BF,則由題意得DE∩BF=O,取OD中點(diǎn)N,連結(jié)MN,則MNAO,從而∠BMN是異面直線BMAO所成角(或所成角的補(bǔ)角),由此能求出異面直線BMAO所成角的余弦值.

BC中點(diǎn)EDC中點(diǎn)F,連結(jié)DE、BF,則由題意得DEBF=O

OD中點(diǎn)N,連結(jié)MN,MNAO,

∴∠BMN是異面直線BMAO所成角(或所成角的補(bǔ)角),

設(shè)正四面體ABCD的棱長為2,,

,

O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,MNAOMN⊥平面BCD,

∴異面直線BMAO所成角的余弦值為.

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù):

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, , .

1)若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

)求直方圖中a的值;

)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A,B是橢圓 =1和雙曲線 =1的公共頂點(diǎn),其中a>b>0,P是雙曲線上的動點(diǎn),M是橢圓上的動點(diǎn)(P,M都異于A,B),且滿足 =λ( )(λ∈R),設(shè)直線AP,BP,AM,BM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , k4 , 若k1+k2= ,則k3+k4=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常數(shù)a>0.
(Ⅰ)當(dāng)a>2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點(diǎn)”.當(dāng)a=4時,試問y=f(x)是否存在“類對稱點(diǎn)”,若存在,請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若命題p:從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一;命題q:在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M,則∠AMB>90°的概率為 ,則下列命題是真命題的是(
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間為了給貧困山區(qū)的孩子們趕制一批愛心電子產(chǎn)品,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此做了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

零件的個數(shù)

2

3

4

5

加工的時間

3

4

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)零件個數(shù)與加工時間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間.

利用公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某監(jiān)測站點(diǎn)于2018年1月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

空氣質(zhì)量指數(shù)()

空氣質(zhì)量等級

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出,的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取天,再從中任意選取天,求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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