Question

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程．

Answer 1

分析：考慮兩種情況：（1）斜率不存在即所求直線與y軸平行時(shí)，容易直線的方程；（2）斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的斜截式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式列出原點(diǎn)到直線l的距離的方程，求出斜率k即可得到方程．

解答：解：（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線與x軸垂直時(shí)，
則點(diǎn)A（1，2）到原點(diǎn)的距離為1，所以x=1為所求直線方程．
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)所求直線方程為y-2=k（x-1），
即：kx-y-k+2=0，由題意有

|-k+2|

k2+1

=1，解得k=

3

4

，
故所求的直線方程為y-2=

3

4

(x-1)，即3x-4y+5=0．
綜上，所求直線方程為x=1或3x-4y+5=0．

點(diǎn)評(píng)：此題為中檔題，學(xué)生做題時(shí)容易少一種斜率不存在的情況，要求學(xué)生考慮問(wèn)題要全面．應(yīng)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．