已知雙曲線C1的方程為x2-=1,橢圓C2長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn).

(1)如果橢圓C2的兩個(gè)焦點(diǎn)又是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn),求橢圓C2的方程;

(2)如果橢圓C2的方程為=1,且橢圓C2上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱,求b的取值范圍.

解:(1)在雙曲線C1的方程=1中a=1,c=3,

則橢圓C2的方程為+=1.

(2)橢圓C2的方程為=1(0＜b＜9),

A、B點(diǎn)所在直線方程設(shè)為y=-x+m,

代入橢圓C2的方程得(b+9)x2-18mx+9(m2-b)=0.

由Δ=(18m)2-36(b+9)(m2-b)＞0得m2＜b+9.

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),那么

x1+x2=,=,

∴=.將=,=

代入直線y=x-1,得m=;再將m=代入m2＜b+9,得b2-19b+72＞0.

解得b＞(舍去)或b＜.

∵0＜b＜9,∴0＜b＜.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足
OA
•
OB
＜6（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程是
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，C2的左、右頂點(diǎn)分別為C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且
OA
•
OB
＞2（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍；
（3）設(shè)P1，P2分別是C2的兩條漸近線上的點(diǎn)，點(diǎn)M在C2上，且
OM
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，求△P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±
3
3
x，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線y=
3
3
x及x軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是
3
2
(1+
3
)．以C1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．
（1）求C2的方程；
（2）已知斜率為
1
2
的直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（m，0）（m＞0）并與橢圓C2交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于橢圓C2上任意一點(diǎn)M，都存在θ∈[0，2π]，使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立．求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖,已知雙曲線C1的方程為=1(a＞0,b＞0),A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn),P是雙曲線C1上的任意一點(diǎn),引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ與BQ交于點(diǎn)Q.

(1)求Q點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)(1)中所求軌跡為C2,C1、C2的離心率分別為e1、e2,當(dāng)e1≥時(shí),求e2的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案