Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

(3-a)x-3，x≤7 ax-6，x＞7

，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．（2，3）

B．（1，3）

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，可得：函數(shù)f（x）必為增函數(shù)，滿足條件

a＞1 3-a＞0 f(7)=7(3-a)-3≤a7-6

，解得即可．

解答：解：由數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，
可知：函數(shù)f（x）必為增函數(shù)，
∴

a＞1 3-a＞0 f(7)=7(3-a)-3≤a7-6

，解得1＜a＜3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，3）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．