已知橢圓，左、右兩個焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長為6，直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)與正三角形的周長為6，易得，再由，可計(jì)算得到，最后寫出橢圓的方程即可；（2）先設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去得到，從而得到及由二次方程的判別式求出，然后化簡，最后由求出的取值范圍即可.
試題解析：(1)依題意得因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/a/1xoef2.png" style="vertical-align:middle;" />為正三角形且周長為6
由圖形可得                      2分
故橢圓的方程為                       4分
(2)由得            6分
由，可得
設(shè)
則                 8分

                      10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/1/f7ajv1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以

的取值范圍是                 12分.
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的綜合問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線x2－＝1.
 
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設(shè)過A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時，求這個圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：＝1，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過、兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且線段被圓：三等分，求實(shí)數(shù)、的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的的一個頂點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（， 0），求證為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；
（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案