【題目】(14分)關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R)
(1)已知不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),求a的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0.
【答案】(1) (2)當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為{x|x≤﹣1},當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為{x|x≥或x≤﹣1},當(dāng)﹣2<a<0時(shí),不等式的解集為{x|≤x≤﹣1},當(dāng)a=﹣2時(shí),不等式的解集為{x|x=﹣1},當(dāng)a<﹣2時(shí),不等式的解集為{x|﹣1≤x≤}.
【解析】試題分析:(1)且該不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),∴a>0;又不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1和2,從而可求出的值;(2)分四種情況討論的取值,分別根據(jù)一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可.
試題解析:(1)∵關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0可變形為
(ax﹣2)(x+1)≥0,
且該不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),
∴a>0;
又不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1和2;
∴=2,解得a=1;
(2)①a=0時(shí),不等式可化為﹣2x﹣2≥0,它的解集為{x|x≤﹣1};
②a≠0時(shí),不等式可化為(ax﹣2)(x+1)≥0,
當(dāng)a>0時(shí),原不等式化為(x﹣)(x+1)≥0,
它對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和﹣1,且>﹣1,
∴不等式的解集為{x|x≥或x≤﹣1};
當(dāng)a<0時(shí),不等式化為(x﹣)(x+1)≤0,
不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和﹣1,
在﹣2<a<0時(shí),<﹣1,
∴不等式的解集為{x|≤x≤﹣1};
在a=﹣2時(shí),=﹣1,不等式的解集為{x|x=﹣1};
在a<﹣2時(shí),>﹣1,不等式的解集為{x|﹣1≤x≤}.
綜上,a=0時(shí),不等式的解集為{x|x≤﹣1},
a>0時(shí),不等式的解集為{x|x≥或x≤﹣1},
﹣2<a<0時(shí),不等式的解集為{x|≤x≤﹣1},
a=﹣2時(shí),不等式的解集為{x|x=﹣1},
a<﹣2時(shí),不等式的解集為{x|﹣1≤x≤}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
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【題目】如圖:區(qū)域A是正方形OABC(含邊界),區(qū)域B是三角形ABC(含邊界)。
(Ⅰ)向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆,求黃豆落在區(qū)域B的概率;
(Ⅱ)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù),求點(diǎn)(x,y)落在區(qū)域B的概率;
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= an+t,a1= (t為常數(shù),且t≠ ).
(1)證明:{an﹣2t}為等比數(shù)列;
(2)當(dāng)t=﹣ 時(shí),求數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最大?
(3)當(dāng)t=0時(shí),設(shè)cn=4an+1,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 若不等式 ≥2n﹣7對(duì)任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一側(cè),排法種數(shù)為( )
A. 12 B. 40 C. 60 D. 80
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【題目】(14分)一根直木棍長為6m,現(xiàn)將其鋸為2段.
(1)若兩段木棍的長度均為正整數(shù),求恰有一段長度為2m的概率;
(2)求鋸成的兩段木棍的長度均大于2m的概率.
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【題目】已知橢圓方程,其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為, , ,坐標(biāo)原點(diǎn)為,且線段, , 的長度成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的一條直線交橢圓于點(diǎn), ,交軸于點(diǎn),使得線段被點(diǎn), 三等分,求直線的斜率.
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【題目】設(shè)是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D. ,使得
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【題目】如圖, 是平行四邊行, 平面, // , , , .
(1)證明: //平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線與平面所成角的正弦值;
(4)求二面角 的平面角的正切值.
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