已知復(fù)數(shù)z1=3-i，|z2|=2，則|z1-z2|的最大值為
2+
10
2+
10
．
分析：設(shè)z2=2（cosθ+isinθ），則z1-z2=3-2cosθ-（1+2sinθ）i．利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式可得|z1-z2|=
(3-2cosθ)2+(1+2sinθ)2
=
14-4
10
sin(θ+α)
，當(dāng)且僅當(dāng)sin（θ+α）=-1時(shí)，則|z1-z2|取得最大值．
解答：解：設(shè)z2=2（cosθ+isinθ），則z1-z2=3-2cosθ-（1+2sinθ）i．
∴|z1-z2|=
(3-2cosθ)2+(1+2sinθ)2
=
14-4
10
sin(θ+α)
，
當(dāng)且僅當(dāng)sin（θ+α）=-1時(shí)，則|z1-z2|取得最大值
14+4
10
=2+
10
．
故答案為2+
10
．
點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=3-i，z2 是復(fù)數(shù)-1+2i 的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)
i
z1
-
z2
4
 的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=3-i，z2=2i-l，則復(fù)數(shù)
i
z1
-
.
z2
4
的虛部等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=2-i，則z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=
3
+i，z1=
3
+i，
.
z2
.
=2，且z1•z22是虛部為負(fù)數(shù)的純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=
3
+i，|z2|=2，z1×
z
2
2
是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)．
（1）求z1×
z
2
2
的模；
（2）求復(fù)數(shù)z2．

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