（本小題滿分13分）
如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn).
（1）求證：AF//平面PCE；
（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.
證：（1）取PC中點(diǎn)M，連ME，MF

∵FM//CD，F(xiàn)M=，AE//CD，AE=
∴AE//FN，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形
∴AE//EM，
∵AF平面PCEAF//平面PCE………………………5分
解：（2）延長DA，CE交于N，連接PN，過A作AH⊥CN于H連PH
∵PA⊥平面ABCD
∴PH⊥CN（三垂線定理）
∴∠PHA為二面角P—EC—A的平面角……8分
∵AD=2，CD=3
∴CN=5，即EN=A="AD                                          "
∴PA=2
∴AH=
∴
∴二面角P—EC—A的正切值為………………………13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）
如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD外一點(diǎn)，，E是CD的中點(diǎn)，

（1）證明：平面平面PAB；  
（2）求二面角A—BE—P的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正方體中，如圖E、F分別是，CD的中點(diǎn)，
⑴求證：平面ADE；
⑵點(diǎn)到平面ADE的距離．      
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，已知在直四棱柱中，
，，．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N.

（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN.
（3）若PA=AB=4，設(shè)∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN的面積，當(dāng)tanθ取何值時(shí)，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三角形底面，其中
且，
(I)求證：平面
(II)求四棱錐的體積
(III)求與底面所成角的余弦值（文科）
求二面角的余弦值（理科）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。


 
（1）證明：AB1⊥BC1；

（2）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離；
（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（ ）
A．棱柱B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在平面和圓所在的平面互相垂直．
（Ⅰ）求證：AD∥平面BCF；
（Ⅱ）求證：平面平面；

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