由直線y=x-2，曲線數(shù)學(xué)公式以及x軸所圍成的圖形的面積為________．


分析：先求出兩曲線的交點坐標(biāo)，再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值
解答：解：聯(lián)立方程 得到兩曲線的交點（4，2），
故由直線y=x-2，曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為：
∫02dx+∫24（-x+2）dx=+=．
故答案為：．
點評：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達(dá)式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識保證
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由曲線y=
1x
和直線y=x-4，x=1，x=2圍成的曲邊梯形的面積是
ln2+1
ln2+1
．

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由曲線數(shù)學(xué)公式和直線y=x-4，x=1，x=2圍成的曲邊梯形的面積是________．

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1
x
和直線y=x-4，x=1，x=2圍成的曲邊梯形的面積是______．

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已知二次函數(shù)y=x2，現(xiàn)取x軸上的點，分別為A1(1，0)，A2(2，0)，A3(3，0)，…，An(n，0)，…，過這些點分別作x軸垂線，與拋物線分別交于A′1，A′2，A′3，…，A′n…，記由線段A′nAn，AnAn+1，An+1A′n+1及拋物線弧A′n+1A′n所圍成的曲邊梯形的面積為an，
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；
(Ⅱ)作直線y=與A′nAn(n =1，2，3，…)交于Bn，記新的曲邊梯形A′nBnBn+1A′n+1，面積為bn，求的前n項和Sn；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，作直線y=x，與A′nAn(n=1，2，3，…)交于Cn，記Rt△Cn+1An+1An面積與曲邊梯形A′nBnBn+1A′n+1面積之比為Pn，求證：P1+。

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由曲線和直線y=x-4，x=1，x=2圍成的曲邊梯形的面積是    ．

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