【題目】已知圓C的圓心為(1,1),直線與圓C相切.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線過點(diǎn)(2,3),且被圓C所截得的弦長為2,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)利用點(diǎn)到直線的距離可得:圓心到直線的距離.根據(jù)直線與圓相切,可得.即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)①當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程:,即:,可得圓心到直線的距離,又,可得:.即可得出直線的方程.②當(dāng)的斜率不存在時(shí),,代入圓的方程可得:,解得可得弦長,即可驗(yàn)證是否滿足條件.
(1)圓心到直線的距離.
直線與圓相切,.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
(2)①當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程:,
即:,,又,.
解得:.
直線的方程為:.
②當(dāng)的斜率不存在時(shí),,代入圓的方程可得:,解得,可得弦長,滿足條件.
綜上所述的方程為:或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P為直線l:上且不在x軸上的任意一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D、O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的周長;
(2)設(shè)直線的斜線分別為,證明:;
(3)問直線l上是否存在點(diǎn)P,使得直線OA、OB、OC、OD的斜率滿足?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
甲流水線樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | 頻數(shù) |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水線樣本的頻率分布直方圖
(1)根據(jù)圖形,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);
(2)設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元,生產(chǎn)一件不合格品虧損50元,若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品,若將頻率視為概率,則該企業(yè)本月的利潤約為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們要計(jì)算由拋物線,x軸以及直線所圍成的區(qū)域的面積S,可用x軸上的分點(diǎn)、、、…、、1將區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間上做一個(gè)小矩形,使矩形的左端點(diǎn)在拋物線上,這些矩形的高分別為、、、…、,矩形的底邊長都是,設(shè)所有這些矩形面積的總和為,為求S,只須令分割的份數(shù)n無限增大,就無限趨近于S,即.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求出S;
(2)利用相同的思想方法,探求由函數(shù)的圖象,x軸以及直線和所圍成的區(qū)域的面積T.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若無窮數(shù)列單調(diào)遞增,則數(shù)列的極限存在
B.數(shù)列的一個(gè)極限值為0
C.若存在常數(shù),使得恒成立,則無窮數(shù)列的極限存在
D.若無窮數(shù)列的極限存在,則存在常數(shù),使得恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第組,第組,第組,第組,第組得到的頻率分布直方圖如圖所示
分別求第組的頻率;
若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,
已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率;
根據(jù)直方圖試估計(jì)這名學(xué)生成績的平均分.(同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中間值代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)任意的,關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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