設(shè)x,y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值為12,則
2
a
+
3
b
的最小值為( 。
A、
25
6
B、
8
3
C、
11
3
D、4
分析:已知2a+3b=6,求
2
a
+
3
b
的最小值,可以作出不等式的平面區(qū)域,先用乘積進(jìn)而用基本不等式解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,
當(dāng)直線ax+by=z(a>0,b>0)
過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時,
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6,而
2
a
+
3
b
=(
2
a
+
3
b
)
2a+3b
6
=
13
6
+(
b
a
+
a
b
)≥
13
6
+2=
25
6
,
故選A.
點(diǎn)評:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
,則z=3x+y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則
3
a
+
2
b
的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)(文)設(shè)x,y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
,則a的值
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為6,則w=2ab的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
,則z=2x-y的最大值為
 

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