【題目】從某學(xué)校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高.據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

（2）學(xué)校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊長，記X為身高在的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）第六組，第七組，180人；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出各組的頻率，根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系求解；

（2）X可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)題意分別求出概率即可得到分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）由題：第一組頻率：0.04，第二組頻率：0.08，第三組頻率：0.2，第四組頻率：0.2，

第五組頻率：0.3，設(shè)第六組頻率p，第七組頻率q，第八組頻率為：0.04，

所以：，

解得：，，

故第六組，第七組，估計人數(shù)為180.

（2）X可能的取值為0，1，2，3.

，，

，，

所以X的分布列

X

0

1

2

3

P

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面底面，其中底面為等腰梯形，，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某學(xué)校為了解該校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，對一�？荚嚁�(shù)學(xué)成績進行分析，從中抽取了名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，該校全體學(xué)生的成績均在，按照，，，，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖（1）所示，樣本中分數(shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（2）所示．根據(jù)上級統(tǒng)計劃出預(yù)錄分數(shù)線，有下列分數(shù)與可能被錄取院校層次對照表為表（3）．

分數(shù)

可能被錄取院校層次

�？�

本科

重本

圖（3）

（1）求和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學(xué)生中任取3人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為重本和�？苾蓚�層次的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中為重本的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，矩形所在的平面垂直于平面，為的中點，，，，.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】（題文）已知函數(shù)，其中為正實數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，求證：

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【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至2019年10月27日在中國武漢舉行，第七屆世界軍人運動會是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事，也是繼北京奧運會后我國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會.經(jīng)過激烈角逐，獎牌榜的前6名依次為中國俄羅斯巴西法國波蘭和德國.其中德國隊共有45名運動員獲得了獎牌，其中金牌10枚銀牌15枚銅牌20枚，某大學(xué)德語系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國隊獲獎選手中抽取9名獲獎代表.

（1）請問這9名獲獎代表中獲金牌銀牌銅牌的人數(shù)分別為多少人?

（2）從這9人中隨機抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望.

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【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進城市道路交通有序運轉(zhuǎn)，減少機動車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C動車尾號限行交通管理措施.已知每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測一定正確的是（ ）

A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行

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【題目】已知函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求的值；

（2）記不等式的解集為A，若時，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某校為了解學(xué)生一周的課外閱讀情況，隨機抽取了100名學(xué)生對其進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的一周學(xué)生閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，且將一周課外閱讀時間不低于200分鐘的學(xué)生稱為“閱讀愛好”，低于200分鐘的學(xué)生稱為“非閱讀愛好”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有97.5%的把握認為“閱讀愛好”與性別有關(guān)？

非閱讀愛好

閱讀愛好

合計

男女

50

合計

14

男女

（2）將頻率視為概率，從該校學(xué)生中用隨機抽樣的方法抽取4人，記被抽取的四人中“閱讀愛好”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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