Question

下列函數(shù)中，x=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是（　�。�

• A．y=-x³
• B．y=cos²x
• C．y=tanx-x
• D．y=

  1

  x

Answer 1

分析：分別對(duì)y=-x³、y=cos²x、y=tanx-x和y=

1

x

求導(dǎo)函數(shù)y′，再判定函數(shù)在它的定義域上的增減性，確定x=0是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．

解答：解：①∵y=-x³，∴y′=-2x²≤0，∴函數(shù)在x∈R上是減函數(shù)，∴x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②∵y=cos²x，∴y′=-2cosxsinx=-sin2x；當(dāng)-

π

2

＜x＜0時(shí)，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜

π

2

時(shí)，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)；，∴x=0是函數(shù)的極值點(diǎn)；
③∵y=tanx-x，∴y′=

1

cos2x

-1≥0，∴函數(shù)在它的定義域上是增函數(shù)，∴x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)；
④∵y=

1

x

，y′=-

1

x2

＜0，∴函數(shù)在它的定義域上是減函數(shù)，∴x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求極值的問(wèn)題，是中檔題．