Question

下列函數中在（0，+∞）上是增函數的是（　�。�

• A．y=

  x-1

• B．y=x²-2x+4
• C．y=

  1

  |x|

• D．y=2^x+1

Answer 1

分析：由函數圖象的變換和數形結合可得：A函數的定義域為[1，+∞），不滿足；選項B，函數在[1，+∞）為增函數；選項C，函數在（-∞，0）為增函數；選項D，故函數R上為增函數，當然滿足在（0，+∞）上是增函數．

解答：解：選項A，函數的定義域為[1，+∞），故不滿足在（0，+∞）上是增函數；
選項B，函數的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為x=1，
故函數在[1，+∞）為增函數，故不滿足在（0，+∞）上是增函數；
選項C，函數為偶函數，其圖象關于y軸對稱，且y軸的右邊為反比例函數的圖象，
故函數在（-∞，0）為增函數，故不滿足在（0，+∞）上是增函數；
選項D，函數為y=2^x向上平移1個單位得到，故函數R上為增函數，當然滿足在（0，+∞）上是增函數．
故選D

點評：本題考查函數的單調性，涉及函數圖象的變換和數形結合思想，屬基礎題．