【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力,某移動(dòng)支付公司在我市隨機(jī)抽取了100名移動(dòng)支付用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動(dòng)支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移動(dòng)支付超過3次的樣本中,按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名用戶.
①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人;
②從這5名用戶中隨機(jī)抽取2名用戶,求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率.
(2)如果認(rèn)為每周使用移動(dòng)支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動(dòng)支付”,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡使用移動(dòng)支付”與性別有關(guān)?
附表及公式:
【答案】(1) 男用戶有3人,女用戶有2人, ,(2) 在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,不能認(rèn)為是否喜歡使用移動(dòng)支付與性別有關(guān).
【解析】試題分析:
(1)①由圖中表格可知,樣本中每周使用移動(dòng)支付次數(shù)超過3次的男用戶有45人,
女用戶30人,分層抽樣是按比例抽取人數(shù)的;②記抽取的3名男用戶分別A,B,C;女用戶分別記為d,e.可用列表法得出任取2人的各種組合,從而計(jì)算出概率;
(2)利用卡方計(jì)算公式計(jì)算出后中得結(jié)論.
試題解析:
(1)①由圖中表格可知,樣本中每周使用移動(dòng)支付次數(shù)超過3次的男用戶有45人,
女用戶30人,在這75人中,按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名用戶,其中男用戶有3人,女用戶有2人.
②記抽取的3名男用戶分別A,B,C;女用戶分別記為d,e.
再?gòu)倪@5名用戶隨機(jī)抽取2名用戶,共包含(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,C),
(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),(d,e),10種等可能的結(jié)果,其中既有男用戶又有女用戶這一事件包含(A,d),(A,e),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),共計(jì)6種等可能的結(jié)果,
由古典概型的計(jì)算公式可得P==.
(2)由圖中表格可得列聯(lián)表
不喜歡移動(dòng)支付 | 喜歡移動(dòng)支付 | 合計(jì) | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合計(jì) | 25 | 75 | 100 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得
k==≈3.03<3.841,
所以,在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,不能認(rèn)為是否喜歡使用移動(dòng)支付與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程,并指明曲線C的形狀;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|OA|<|OB|,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①?gòu)哪成鐓^(qū)65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo),應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
②線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)
③對(duì)于一組數(shù)據(jù),如果將它們改變?yōu)?/span>,則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化
④若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為1,2,3,…,700的學(xué)生中抽樣50人,若第2段中編號(hào)為20的學(xué)生被抽中,按照等間隔抽取的方法,則第5段中被抽中的學(xué)生編號(hào)為76
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行六面體中,以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1,且兩兩夾角為.
(1)求的長(zhǎng);
(2)求異面直線與夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足: ,, 考查下列結(jié)論:① ;②為奇函數(shù);③數(shù)列為等差數(shù)列;④數(shù)列為等比數(shù)列.
以上結(jié)論正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P-AD-B為60°.
①證明:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知向量,,函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為,且圖象過點(diǎn).
(1)求表達(dá)式和的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角A-PD-C的正弦值.
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