Question

直線x+y+

2

=0截圓x²+y²=4所得劣弧所對(duì)圓心角為______．

Answer 1

根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
過O作OC⊥直線AB，則C為弦AB的中點(diǎn)，
∵圓心（0，0）到直線x+y+

2

=0的距離|OC|=

2

2

=1，
在Rt△OBC中，由半徑|OB|=2，|OC|=1，
得到|OC|=

1

2

|OB|，故∠OBC=

π

6

，
又|OA|=|OB|，∴∠OAC=∠OBC=

π

6

，
則直線截圓所得劣弧所對(duì)圓心角∠AOB=

2π

3

．
故答案為：

2π

3