（2004•朝陽區(qū)一模）已知a=
lim
n→+∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)，b=
lim
n→+∞
(1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
+…)，則a、b的值分別為
1
2
，
3
2
1
2
，
3
2
，c=
lim
n→+∞
an+bn
an+1+bn+1
=
2
3
2
3
．
分析：先利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式對a，b進行化簡，然后再求極限可得a，b，把a，b值代入c化簡后可求得極限．
解答：解：∵
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
=
n(n+1)
2
n2
=
n+1
2n
，∴a=
lim
n→∞
n+1
2n
=
lim
n→∞
1+
1
n
2
=
1
2
；
∵1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
=
1-
1
3n
1-
1
3
，∴b=
lim
n→∞
1-
1
3n
1-
1
3
=
3
2
；
則
an+bn
an+1+bn+1
=
1
2n
+(
3
2
)n
1
2n+1
+(
3
2
)n+1
=
1
3n
+1
1
2
×
1
3n
+
3
2
，
所以c=
lim
n→∞
1
3n
+1
1
2
×
1
3n
+
3
2
=
2
3
，
故答案為：
1
2
，
3
2
；
2
3
．
點評：本題考查等差、等比數(shù)列的前n項和公式、數(shù)列極限及其運算，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
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1
2
cos6°-
3
2
sin6°，b=
2tan13°
1-tan213°
，c=
1+cos50°
2
，則有（　�。�

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