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【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據初步測算，每個銷售價格滿足函數，其中x是“扎比瓦卡”的月產量（每月全部售完）.

（1）將利潤表示為月產量的函數；

（2）當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

【答案】（1）；（2）當時，該廠所獲利潤最大利潤為30000元.

【解析】

（1）結合分段函數，用銷售價格乘以產量，再減去成本，求得利潤的解析式.

（2）根據二次函數的性質，求得利潤的最大值以及此時月產量.

（1）由題意，當時，

.

當時，

，

；

（2）當時，；

根據二次函數的性質可知，當時，

當時，為減函數，，

∵，

∴當時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為30000元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現有兩種方案：

方案①：以為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；

方案②：以為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面．

（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；

（2）設的長為dm，則當為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列按如下規(guī)律分布（其中表示行數，表示列數），若，則下列結果正確的是（ ）

第1列

第2列

第3列

第4列

…

第1行

1

3

9

19

33

第2行

7

5

11

21

第3行

17

15

13

23

第4行

31

29

27

25

┇

A.，B.，C.，D.，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）當時,求曲線在點處的切線方程;

（2）討論函數的單調區(qū)間;

（3）求證：若函數在處取得極值,則對恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左,右頂點分別為右焦點為,直線是橢圓在點處的切線.設點是橢圓上異于的動點,直線與直線的交點為,且當時, 是等腰三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率;

（Ⅱ）設橢圓的長軸長等于,當點運動時,試判斷以為直徑的圓與直線的位置關系,并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點為半圈上一點（異于，），點在線段上，且滿足.已知，，設.

（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足，且達到最大.當為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；

（2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過長期觀察得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數關系為

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大，最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時）

（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？

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