【題目】8個(gè)女孩和25個(gè)男孩圍成一圈，任何兩個(gè)女孩之間至少站兩個(gè)男孩，則共有__________________種不同的排列方法.（只要把圈旋轉(zhuǎn)一下就重合的排法認(rèn)為是相同的）.

【答案】

【解析】

假定女孩中有一個(gè)是A，對(duì)任何一個(gè)滿足要求的圓排列，令從A打頭按順時(shí)針?lè)较蜃叱梢粋�(gè)直排，示意圖如下：.

現(xiàn)在以O代表女孩所站的位置，以×代表男孩所站的位置，

則在每個(gè)〇后至少有兩個(gè)×.讓每個(gè)O“吸收了”它緊后的兩個(gè)×，

畫成一個(gè)，則每個(gè)O，×排列對(duì)應(yīng)成一個(gè)×排列：

后一種排列的個(gè)數(shù)顯然是從(8+25)-2×8-1=16個(gè)位置中選出7位置的組合數(shù)，即種.

以上表明男、女孩的位置排列共種方法.對(duì)每種位置排列，

女孩站上去有7！種方法(A固定站首位)，男孩站上去有25！種方法，

故總的排列方法數(shù)為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫�(gè)數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).設(shè)不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，焦點(diǎn)到直線的距離為.若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題不正確的是（　�。�

A.研究?jī)蓚�(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)

B.研究?jī)蓚�(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說(shuō)明回歸方程擬合效果越好．

C.命題“x∈R，cosx≤1”的否定命題為“x0∈R，cosx0＞1”

D.實(shí)數(shù)a，b，a＞b成立的一個(gè)充分不必要條件是a3＞b3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長(zhǎng)跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)，為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：

表1

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

17

18

19

20

（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大于等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？

表2

跳繩個(gè)數(shù)

合計(jì)

男生

28

女生

54

合計(jì)

100

附：參考公式：

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．

①估計(jì)正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；

②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線將分成左、右兩部分,記左、右兩部分的面積分別為 ,則取得最小值時(shí),直線的斜率（ ）

A.等于1B.等于C.等于D.不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)列 和 滿足：① ；②

（1）求點(diǎn)和的坐標(biāo)；

(2)求向量的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于正整數(shù)k，用表示無(wú)窮數(shù)列 中從第k+1項(xiàng)開始的各項(xiàng)之和，用表示無(wú)窮數(shù)列 中從第k項(xiàng)開始的各項(xiàng)之和，即, 若存在正整數(shù)k和p，使得，求k,p的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)和Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，，.

（1）以原點(diǎn)O和點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐標(biāo)；

（2）若且P、M、A三點(diǎn)共線，求的最小值；

（3）若，且，，求直線AQ的解析式.

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