Question

給出四個命題
①函數(shù)y=a^|x|與y=log_a|x|的圖象關(guān)于直線y=x對稱（a＞0，a≠1）；
②函數(shù)y=a^|x|與y=（）^|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（a＞0，a≠1）；
③函數(shù)y=log_a|x|與|x|的圖象關(guān)于x軸對稱（a＞0，a≠1）；
④函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，
其中正確的命題是________．

Answer 1

③
分析：先在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a^|x|與y=log_a|x|、y=（）^|x|、y=|x|的圖象，如圖，由圖看出它間之間的對稱性即可，對于④取特殊函數(shù)f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x+1）的圖象不關(guān)于直線y=x+1對稱．
解答：解：四個命題：先在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a^|x|與y=log_a|x|、y=（）^|x|、y=|x|的圖象，如圖，
由圖看出：
①函數(shù)y=a^|x|與y=log_a|x|的圖象不關(guān)于直線y=x對稱（a＞0，a≠1）；故錯；
②函數(shù)y=a^|x|與y=（）^|x|的圖象不關(guān)于y軸對稱（a＞0，a≠1）；故錯；
③函數(shù)y=log_a|x|與|x|的圖象關(guān)于x軸對稱（a＞0，a≠1）；正確；
對于④設(shè)f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x+1）的圖象不關(guān)于直線y=x+1對稱，錯．
其中正確的命題是 ③．
故答案為：③
點評：本小題主要考查反函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．