給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調遞增區(qū)間是（-∞，-1]∪[1，+∞）；
②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象一定與y軸相交；
③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象一定過坐標原點；
④函數(shù)f（x）=
x+1
+
1
3-x
的定義域是{x|≥-1，且x≠3}；
其中錯誤命題的序號是
①②③
①②③
．
分析：①根據函數(shù)的單調性的定義可得：答案應該是（-∞，-1]，[1，+∞）．
②舉例如f（x）=
1
x2
．
③舉例如f（x）=
1
x
．
④根據根式與分式的意義可得：④正確．
解答：解：①根據函數(shù)的單調性的定義可得：函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調遞增區(qū)間應該是（-∞，-1]，[1，+∞），所以①錯誤．
②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象不一定與y軸相交，如f（x）=
1
x2
，所以②錯誤．
③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象不一定過坐標原點，如f（x）=
1
x
，所以③錯誤．
④根據根式與分式的意義可得：函數(shù)f（x）=
x+1
+
1
3-x
的定義域為
x+1≥0
3-x≠0
，即是{x|x≥-1，且x≠3}，所以④正確．
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調性，以及函數(shù)的定義域，此題屬于基礎題，解決此類問題的關鍵是熟練掌握常用函數(shù)的有關性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數(shù)是定義域到值域的映射；       ②函數(shù) f(x)=
x-3
+
2-x
；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線； ④函數(shù) S=
x-3
+
3-x
．
其中，正確的有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調遞增區(qū)間是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象一定與y軸相交；③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象一定過坐標原點；④函數(shù)y=(
1
10
)
x
的值域是（0，+∞）．其中錯誤命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=
x
-(
1
4
)x的零點在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)內；
②若函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
③“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”；
④“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題．
其中所有正確的命題序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且函數(shù)y=f(x+
1
2
)是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，
1
2
)上遞增．給出四個命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）圖象關于點（1，0）對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間(
5
2
，3)上遞減．
其中所有正確命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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