求曲線y=x2-4x+9及直線y=x+3所圍封閉區(qū)域的面積．
分析：先聯(lián)立y=x2-4x+9與直線y=x+3方程求出積分的上下限，然后從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：解：
y=x2-4x+9
y=x+3
得交點橫坐標為x1=2，x2=3，所求圖形的面積為
S=
∫
3
2
(5x-6-x2)dx=
∫
3
2
(5x-6)dx-
∫
3
2
x2dx
=(
5
2
x2-6x)
|
3
2
-
x3
3
|
3
2
=
1
6

∴曲線y=x2-4x+9及直線y=x+3所圍封閉區(qū)域的面積為
1
6
．
點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，同時考查了學生會求出原函數(shù)的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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曲線y=-x2+4x上有兩點A（4，0）、B（2，4）．
求：（1）割線AB的斜率kAB及AB所在直線的方程；
（2）在曲線AB上是否存在點C，使過C點的切線與AB所在直線平行？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．

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y=4x-4
y=4x-4
．

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曲線y=-x2+4x上有兩點A（4，0）、B（2，4）．
求：（1）割線AB的斜率kAB及AB所在直線的方程；
（2）在曲線AB上是否存在點C，使過C點的切線與AB所在直線平行？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．

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