拋物線，直線過拋物線的焦點，交軸于點.

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），
（ⅰ）是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.
（1） 即證   （2） 能   拋物線

試題分析：（1）由于點F的坐標已知，所以可假設(shè)直線AB的方程（依題意可得直線AB的斜率存在）.寫出點P的坐標，聯(lián)立直線方程與拋物線方程消去y，即可得到一個關(guān)于x的一元二次方程，寫出韋達定理，再根據(jù)欲證轉(zhuǎn)化為點的坐標關(guān)系.
（2）（�。└鶕�(jù)提議分別寫出，結(jié)合韋達定理驗證是否成立.
（ⅱ）由三角形重心的坐標公式，結(jié)合韋達定理，消去參數(shù)k即可得到重心的軌跡.
（1）因為，所以假設(shè)直線AB為，，所以點.聯(lián)立可得，，所以.因為， .所以.
（2）（�。┰O(shè)，的導(dǎo)數(shù)為.所以可得，即可得.即得.
..所以可得即是否恒成等差數(shù)列.
（ⅱ）因為重心的坐標為由題意可得.即，消去k可得.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知（）是曲線上的點，，是數(shù)列的前項和，且滿足，， ．
（1）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；
（2）確定的取值集合，使時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；
（3）證明：當時，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項的和為，求數(shù)列的首項和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項和，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足.
（1）求的通項公式；
（2）求的前項和；
（3）若成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中,,且(,),則這個數(shù)列的______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為正項等比數(shù)列，，，為等差數(shù)列的前
項和，，.
（1）求和的通項公式；
（2）設(shè)，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，．
（1）求公比；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項和，，則=
A．B．
C．D．2

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