【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ），時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式討論可得，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

(2)構(gòu)造新函數(shù)令，結(jié)合的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

試題解析：

（Ⅰ）.

當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令，有，此時(shí)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.

綜上所述，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在

內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）令，即.

令，則，則在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，故.

當(dāng)時(shí)，故當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.

當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，即時(shí)，

不符合題意，舍去.

當(dāng)時(shí)，令，則

，

所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，滿足題意.

綜上，.

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B.6000
C.7000
D.8000

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