把函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移
π
6
個單位后得到偶函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（I）把函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移
π
6
個單位后得到：
g（x）=2sin[2（x+
π
6
）+φ]的圖象，
∵函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，
故當x=0時，2×
π
6
+φ=
π
2
+kπ，即φ=
π
6
+kπ，k∈Z，
又∵0＜φ＜π，
∴φ=
π
6
，
（II）由（I）得：f（x）=2sin（2x+
π
6
），
∴f（x-
π
12
）=2sin2x
g（x）=2sin（2x+
π
2
）=2cos2x，
∴h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）=2sin2x-2cos2x=2
2
sin（2x+
π
4
），
由2x+
π
4
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]得：x∈[-
3π
8
+2kπ，
π
8
+2kπ]，（k∈Z），
故函數(shù)h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-
3π
8
+2kπ，
π
8
+2kπ]，（k∈Z）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，如下結論中正確的是______
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數(shù)即f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖角向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）是定義域為R，最小正周期是
3π
2
的函數(shù)，且當0≤x≤π時，f（x）=sinx，則f(-
15π
4
)=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x0的值；
（2）若銳角θ滿足cosθ=
1
3
，求f（4θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈(-
π
2
，0)時，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=cos
x
2
的圖象（　�。�
A．向右平移
π
4
個單位		B．向右平移
π
8
個單位
C．向右平移
π
2
個單位		D．向左平移
π
2
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知則等于（   ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

計算：的結果等于______．

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