設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）的周期為T(mén)，
∵
T
4
=
3π
8
-
π
8
=
π
4
，
∴T=π，
∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+
π
4
）．…（3分）
（2）∵f（x）•f（-x）=sin（2x+
π
4
）sin（
π
4
-2x）=sin（2x+
π
4
）cos（2x+
π
4
）=
1
4
，
∴∴sin（4x+
π
2
）=
1
2
，故cos4x=
1
2
，
又x∈（
π
4
，
π
2
），4x∈（π，2π），
∴x=
5π
12
，…（9分）
∴tanx=tan
5π
12
=tan（
π
4
+
π
6
）=
tan
π
4
+tan
π
6
1-tan
π
4
•tan
π
6
=
1+
3
3
1-
3
3
=2+
3
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)f（x）=2sin（2x-θ）-3的圖象F向右平移
π
6
，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱軸方程是x=
π
4
，則θ的一個(gè)可能取（　�。�
A．-
π
6
B．-
π
3
C．
π
2
D．
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
sin2x+cos2x+1
2cosx
．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）若x∈(-
π
4
，
π
4
)，且f(x)=
3
2
5
，求cos2x的值．
（3）若曲線f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））(-
π
2
＜x0＜
π
2
)處的切線平行直線y=
6
2
x，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=(1-
1
x2
)sinx的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

為了得到函數(shù)y=cos
1
3
x，只需要把y=cosx圖象上所有的點(diǎn)的（　　）
A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變
B．橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
1
3
倍，縱坐標(biāo)不變
C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變
D．縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
1
3
倍，橫坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=sin(
π
3
-x)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移
2π
3
個(gè)單位		B．向右平移
2π
3
個(gè)單位
C．向左平移
π
2
個(gè)單位		D．向右平移
π
2
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點(diǎn)P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C，B為圖象的最低點(diǎn)，則S△ABC=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

把函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后得到偶函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最小值和最大值分別為（   ）
A．－3，1B．－2，2C．－3，D．－2，

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同步練習(xí)冊(cè)答案