Question

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個零點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．

Answer 1

(Ⅰ) ；(Ⅱ)或.

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)對應(yīng)的方程有至少一個根，那么由判別式與根的個數(shù)的關(guān)系可知，只要判別式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函數(shù)的對稱軸，看看所給的閉區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，分和兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，左半?yún)^(qū)間在對稱軸的左邊，最大值是；當(dāng)時，右半?yún)^(qū)間在對稱軸的右邊，最大值是.然后結(jié)合最大值是3來求解.
試題解析：(Ⅰ)依題意，函數(shù)在上至少有一個零點(diǎn)
即方程至少有一個實(shí)數(shù)根.          2分
所以，
解得.                                              5分
(Ⅱ)函數(shù)圖象的對稱軸方程是.
①當(dāng)，即時，.
解得或.又，
所以.                   9分
② 當(dāng)，即時，
解得.又，
所以.                    13分
綜上，或.                                   14分