在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則
1
h
2
1
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
；
類比此性質，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，
底面ABC上的高為h，則得到的一個正確結論是
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
．
分析：由平面圖形中的二維性質類比推理出空間里三維的性質，故由平面性質：“若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h，則
1
h
2
1
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
”可以推斷出一個在四面體P-ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，也存在一個相似的三維性質．
解答：解：∵在平面上的性質，若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h，則有
1
h
2
1
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
．”
我們類比到空間中，可以類比推斷出：
在四面體P-ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，
有：
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2

故答案為：
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于點D，∠A的平分線交CD于點M，交BC于點E，求：
（1）CD的長；
（2）AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，從頂點C出發(fā)，在∠ACB內等可能地引射線CD交線段AB于點D，則S△ACD≤
1
2
S△ABC的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A1DE；
（2）求證：BC⊥平面A1DC；
（3）當D點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC內切圓圓心，設P是⊙D外的三角形ABC區(qū)域內的動點，若
CP
=λ
CA
+μ
CB
，則點（λ，μ）所在區(qū)域的面積為
1
2
-（
3
2
-
2
）π
1
2
-（
3
2
-
2
）π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求EC的長．

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