設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0)命題q:實(shí)數(shù)x滿足
x2-x-6<0
x2+2x-8>0

(1)若a=1,且p∩q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍
(2)若?p是?q的充分不必要條件,求a的取值范圍.
分析:先分別求出命題p、q成立時(shí),x的范圍,
(1)p∩q為真,即求兩范圍的交集;
(2)?p是?q的充分不必要條件,等價(jià)于p是q的必要不充分條件,從而有(2,3)⊆(a,3a),由此可得a的取值范圍.
解答:解:x2-4ax+3a2=0對應(yīng)的根為a,3a;
由于a>0,則x2-4ax+3a2<0的解集為(a,3a),故命題p成立有x∈(a,3a);
由x2-x-6<0得x∈(-2,3),
由x2+2x-8>0得x∈(-∞,-4)∪(2,+∞),
故命題q成立有x∈(2,3).
(1)a=1時(shí),命題p成立有x∈(1,3),
∵p∩q為真,∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是x∈(2,3);
(2)∵?p是?q的充分不必要條件,
∴p是q的必要不充分條件,
∴有(2,3)⊆(a,3a),
∵a>0
a≤2
3≤3a

∴1≤a≤2.
點(diǎn)評:本題考查不等式的解法,考查四種條件,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0

(Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,a∈R;命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,
(1)求命題p,q的解集;
(2)若a<0且?p是?q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0

(1)若a=
5
2
,若p∧q假,p∨q真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
|x+1|>3

(1)若a=1,且p且q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)非p是非q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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