設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
|x+1|>3

(1)若a=1,且p且q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)非p是非q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:本題考查的判斷充要條件的方法,我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷,但解題的關(guān)鍵是絕對(duì)值不等式及對(duì)數(shù)不等式的解法.
解答:解:(1)∵命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,
∴由x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0.又a>0,所以a<x<3a,
當(dāng)a=1時(shí),1<x<3,
∴即p為真命題時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍:1<x<3.
又∵命題q:實(shí)數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
|x+1|>3

x2-x-6≤0
|x+1|>3
解得即
-2≤x≤3
x<-4或x>2

∴所以q為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍:2<x≤3.
∵若p且q為真,
∴p真q真,則
1<x<3
2<x≤3
?2<x<3
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)
(2)∵不妨設(shè)A={x|x≤a,或x≥3a},B={x|x≤2,或x>3}
∵非p是非q的充分不必要條件,
∴A?B.
∴0<a≤2且3a>3,即1<a≤2.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].
點(diǎn)評(píng):判斷充要條件的方法是:
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0

(Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,a∈R;命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,
(1)求命題p,q的解集;
(2)若a<0且?p是?q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0

(1)若a=
5
2
,若p∧q假,p∨q真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0)命題q:實(shí)數(shù)x滿足
x2-x-6<0
x2+2x-8>0

(1)若a=1,且p∩q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍
(2)若?p是?q的充分不必要條件,求a的取值范圍.

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