Question

選修4-5：不等式選講
關(guān)于的不等式.
（1）當(dāng)時(shí)，解此不等式；
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，恒成立？

Answer 1

（1）；（2）即時(shí)，恒成立.

本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并能結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解不等式的恒成立問(wèn)題。這類問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為求解最值問(wèn)題來(lái)得到參數(shù)的取值范圍。
解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213440936766.png" style="vertical-align:middle;" />，
可得其解集為                         ……………………..(4分)
（2）設(shè)，                         …………………..(5分)
則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知，      ……………………….(7分)
因在上為增函數(shù)，
則，當(dāng)時(shí)，，                  ……………(9分)
故只需即可，
即時(shí)，恒成立．                          ……………..(10分)