【題目】已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，

其中正確的是____________

【答案】③④

【解析】

①根據(jù)與的關(guān)系即可判斷；②當(dāng)時(shí),,對求導(dǎo)可得,設(shè),顯然連續(xù),利用零點(diǎn)存在性定理可得存在,使得,即可判斷時(shí)的單調(diào)性,進(jìn)而判斷②；由②可知當(dāng)時(shí),為的最小值,判斷是否成立即可判斷③；利用零點(diǎn)存在性定理即可判斷④.

由題,的定義域?yàn)?/span>,

①,且,所以不是奇函數(shù),故①錯(cuò)誤；

②,當(dāng)時(shí),,

則,

令,則,,

所以存在,使得,

所以當(dāng)時(shí),,是單調(diào)減函數(shù)；

當(dāng)時(shí),,是單調(diào)增函數(shù),

所以②錯(cuò)誤；

③由②可知,當(dāng)時(shí),在上有最小值,且,

所以,

因?yàn)?/span>,

由,則,即,

所以,

所以當(dāng)時(shí),恒成立,故③正確；

④當(dāng)時(shí),,且,,

所以在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),故④正確.

故答案為:③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,記這2人成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評分，每項(xiàng)評分最低分0分，最高分100分，每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如下：

請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（I）若從交通得分前6名的景點(diǎn)中任取2個(gè)，求其安全得分都大于90分的概率；

（II）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為安全平均得分為，寫出和的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為等邊三角形，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，.

證明：平面平面.

設(shè)二面角的大小為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色其面積稱為朱實(shí)，黃實(shí)，利朱用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡得勾2+股2=弦2，設(shè)勾股中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )

A.886B.500C.300D.134

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是菱形，點(diǎn)在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其書中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（晷是按照日影測定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測影子的長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個(gè)節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長之和為10.5尺，則立秋的晷長為（ ）

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1（﹣5，0），F2（5，0），P為C上一點(diǎn)，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2，則C的方程為（ ）

A.x21B.y2＝1

C.1D.1

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