如圖，在中，是的中點,是的中點，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）1：5

【解析】

試題分析：(I)過D作GD//BF，并交AF于G點，則易知BF=GD，所以本題轉(zhuǎn)化為求DG：FC的值.

（II）本題可轉(zhuǎn)化為求 ,然后△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2,問題到此基本得以解決.

試題解析：（Ⅰ）過D點作DG∥BC，并交AF于G點，

∵E是BD的中點，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，

又∵D是AC的中點，則DG：FC=1：2，

則BF：FC=1：2；即 （4分）

（Ⅱ）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，

又由BE：BD=1：2可知1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，

則 ，則 =1：5．（10分）

考點：平行線分線段成比例定理

 

練習冊系列答案
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如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；（4分）

（Ⅱ）若△的面積為， 四邊形的面積為，求的值． （6分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題為選做題，滿分8分）

如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.

（1）求的值；

（2）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．

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