關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題：
①其最小正周期為
2
3
π；     
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達(dá)式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題的個數(shù)是（　�。�
分析：由函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個進(jìn)行判斷．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，
∴其最小正周期T=
2π
3
，
其圖象由y=2sin3x向右平移
π
4
個單位得到，
其表達(dá)式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)，
在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)遞增函數(shù)．
故①③④對，②錯．
故選C．
點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關(guān)于x的方程f（x）=x恰有三個不同的實根，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說法的序號為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）
A．圖象關(guān)于原點成中心對稱
B．值域為[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)
D．在（0，1]上是減函數(shù)

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