【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,,、分別是,上的點(diǎn),,為的中點(diǎn),將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)在圖1、2中,連接,,易得,利用勾股定理得
,利用線面垂直的判定定理,即可證得平面.
(2)在圖2中,得到就是二面角的平面角,在中,即可求解二面角的大;
(3)取中點(diǎn),連接和,得到就是直線與平面所成的角,即可求解線面角的大小.
試題解析:
(1)在圖1、2中,連接,,易得,,,,
因?yàn)?/span>,所以
,,
即,,
所以平面.
(2)在圖2中設(shè),交于點(diǎn),取中點(diǎn),連接,,則
,,
則就是二面角的平面角,
其中,,
.
(3)取中點(diǎn),連接和,作,則平面,
所以就是直線與平面所成的角,
易得,,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(I)判斷f(x)的奇偶性并證明
(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;
(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn)是直線上的一動點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)當(dāng)切線的長度為時,求線段PM長度.
(2)若的外接圓為圓,試問:當(dāng)在直線上運(yùn)動時,圓是否過定點(diǎn)?若存在,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)求線段長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x﹣y﹣2=0,拋物線C:y2=2px(p>0),若拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q.
(1)求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣p,﹣p);
(2)求p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=k有3個實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>若在上單調(diào)遞減,則稱為函數(shù)的峰點(diǎn), 為含峰函數(shù).(特別地,若在上單調(diào)遞增或遞減,則峰點(diǎn)為1或0).
對于不易直接求出峰點(diǎn)的含峰函數(shù),可通過做試驗(yàn)的方法給出的近似值,試驗(yàn)原理為:“對任意的若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點(diǎn);若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點(diǎn)”.
我們把近似峰點(diǎn)與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗(yàn)的“預(yù)計誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數(shù)
(Ⅰ)若求此試驗(yàn)的預(yù)計誤差;
(Ⅱ)如何選取才能使這個試驗(yàn)方案的預(yù)計誤差達(dá)到最小?并證明你的結(jié)論(只證明的取值即可).
(Ⅲ)選取可以確定含峰區(qū)間為或在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由與或與類似地可以進(jìn)一步得到一個新的預(yù)計誤差.分別求出當(dāng)和時預(yù)計誤差的最小值.(本問只寫結(jié)果,不必證明)
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