【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,點(diǎn)是上的定點(diǎn),、是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在線段上.
(1)拋物線的方程及的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)、分別在第一、四象限時(shí),求的取值范圍.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)求得拋物線的準(zhǔn)線方程,由拋物線的定義可求出的值,可得拋物線的方程,代入的坐標(biāo),可得的值;
(2)求得的坐標(biāo),設(shè)出直線的方程,代入拋物線的方程,消去,可得的二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求得的范圍,運(yùn)用直線的斜率公式,化簡(jiǎn)整理配方,由二次函數(shù)的值域可得所求范圍.
(1)拋物線的準(zhǔn)線方程是,
所以,解得,所以拋物線的方程為.
又點(diǎn)在拋物線上,所以;
(2)由(1)知,,直線的方程為,故,即點(diǎn).
由題意,直線的斜率存在且不為,設(shè)直線的方程為,
由,消去,得,
設(shè)、,則,,
因?yàn)?/span>,所以,,
由,得,
所以,
因?yàn)?/span>,所以,,,
因此,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項(xiàng)和為.
(1)設(shè),,求的最大值.
(2)設(shè),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,離心率,
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),與圓相切于點(diǎn),
①證明:(其中為坐標(biāo)原點(diǎn));
②設(shè),求實(shí)數(shù)的取值范圍..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛(ài),一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智,把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里,收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益.根據(jù)資料顯示,產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x(單位:十箱)與成本y(單位:千元)的關(guān)系如下:
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y與x可用回歸方程(其中,為常數(shù))進(jìn)行模擬.
(1)若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價(jià)格為150元/箱,試預(yù)測(cè)該新奇水果100箱的利潤(rùn)是多少元.(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地可配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖,用這16天的情況來(lái)估計(jì)相應(yīng)的概率.一個(gè)運(yùn)輸戶擬購(gòu)置n輛小貨車(chē)專門(mén)運(yùn)輸該農(nóng)戶為甲地配送的該新奇水果,一輛貨車(chē)每天只能運(yùn)營(yíng)一趟,每輛車(chē)每趟最多只能裝載40箱該新奇水果,滿載發(fā)車(chē),否則不發(fā)車(chē).若發(fā)車(chē),則每輛車(chē)每趟可獲利500元,若未發(fā)車(chē),則每輛車(chē)每天平均虧損200元試比較和時(shí)此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的利潤(rùn)平均值的大小.
參考數(shù)據(jù)與公式:設(shè),則
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
線性回歸直線中,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元;重量超過(guò)的包裹,除收費(fèi)元之外,超過(guò)的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:
包裹重量(單位: ) | |||||
包裹件數(shù) |
公司對(duì)近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:
包裹件數(shù)范圍 | |||||
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
天數(shù) |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計(jì)算該公司未來(lái)天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;
(2)(i)估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;
(ii)公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員人,每人每天攬件不超過(guò)件,工資元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠c},則(其中a+c≠0)的取值范圍為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且△MNF2的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛(ài),一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智,把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里,收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益.根據(jù)資料顯示,產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x(單位:十箱)與成本y(單位:千元)的關(guān)系如下:
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y與x可用回歸方程 ( 其中,為常數(shù))進(jìn)行模擬.
(Ⅰ)若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價(jià)格為150元/箱,試預(yù)測(cè)該新奇水果100箱的利潤(rùn)是多少元.|.
(Ⅱ)據(jù)統(tǒng)計(jì),10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.
(i)若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天,估計(jì)恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率;
(ⅱ)求這16天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值.(每組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
參考數(shù)據(jù)與公式:設(shè),則
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
線性回歸直線中,,.
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