【題目】已知點(diǎn)， ，點(diǎn)滿足，其中， ，且；圓的圓心在軸上，且與點(diǎn)的軌跡相切與點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）過點(diǎn)的兩條直線分別與圓交于、兩點(diǎn)，若直線、的斜率互為相反數(shù)，求證： .

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：(1)先求出點(diǎn)C的軌跡方程, 依題意,設(shè)圓 ,由圓心在軸上,求出 的值,得到圓的方程; (2) 設(shè) ,求出 ,轉(zhuǎn)化為求斜率為 的直線與圓有交點(diǎn)時,縱截距 的范圍, 當(dāng)直線與圓相切時,求出范圍; (3)設(shè) ,設(shè)直線AP方程為 ,則直線AQ方程為,聯(lián)立直線與圓方程,求出 的表達(dá)式,用 換成 ,求出直線PQ的斜率,與直線AD的斜率相等,所以 .

試題解析：

（1）依題意，可得，所以，所以，所以， ， 三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)的軌跡是直線，直線的方程為，整理得.

依題意，可設(shè)圓的方程為，整理得，由圓的圓心在軸上，可得，解得.

所以圓的方程為.

（2）設(shè)，則， .

令，可化為，它表示斜率為-1的一族平行直線， 是直線在軸上的截距，觀察圖形，可知當(dāng)直線與圓相切時， 取得最值， 也取得相應(yīng)最值.

由，解得， ，所以的取值范圍是.

（3）證明：設(shè)， .

又設(shè)直線的斜率分別為，則直線的斜率為，直線的方程分別為.

由消去可得，則，用代換其中的可得.

所以 .

又因?yàn)?/span>，所以.

點(diǎn)睛: 本題主要考查了直線與圓位置關(guān)系, 屬于中檔題. 解題思路: 在(1)中,由向量關(guān)系式得出A,B,C三點(diǎn)共線,求出直線AB的方程,再根據(jù)圓D與直線相切,設(shè)圓 ,由圓心在軸上,求出 的值,得到圓的方程;在(2)中,注意轉(zhuǎn)化為直線 與圓有交點(diǎn)時,求 的范圍; 在(3)中,要證明 ,可以分別求出直線PQ,AD的斜率,看是否相等,得到證明.

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（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點(diǎn)，求b的最小值．

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（1）若在處取最值．求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）試確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．

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（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（1）求動圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點(diǎn)，交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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（2）若cosC=，求△ABC的面積．

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