已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

解析試題分析：（Ⅰ）本小題主要通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式化基本量，然后根據(jù)成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為基本量，二者聯(lián)立可求解，于是；
（Ⅱ）本小題首先得出新數(shù)列的通項(xiàng)，然后通過裂項(xiàng)求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和為.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/3/1semt4.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
,                                        2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/9/x755a2.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，
所以，即

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/9/16tog3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以                                  4分
從而
即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.                       6分
（Ⅱ）由，可知                              8分
所以,                            10分
所以



所以數(shù)列的前項(xiàng)和為 .                     13分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.裂項(xiàng)求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和．
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=，其前n項(xiàng)和為Sn．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項(xiàng),求正整數(shù)m的值．
(3)對任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列中，，
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，，對任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的，都有(為正常數(shù))．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案