【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決．

試題解析：（1），∴，

，∴，∴，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得：，

∴，，

∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，

∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：

，即，

解得或．

②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，

∴斜率的取值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各點(diǎn)中，在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知兩點(diǎn),若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn)，使得是直角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知圓O的內(nèi)接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，BC=2，延長CB，ED交于A點(diǎn)，使得∠DOB=∠ECA，過A作圓O的切線，切點(diǎn)為P，

（1）求證：BD=DE；
（2）若∠ECA=45°，求AP2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足 ，S7=56．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．

（1）求證：BE⊥DF；
（2）求二面角B﹣DE﹣F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，…）滿足an+1=2an ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列，設(shè)bn=3log2an﹣7．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；

（Ⅱ）實(shí)數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．

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