【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時,銷售量t萬件滿足t=5- (其中0 x a,a為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為5+ 萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
【答案】
(1)解:由題意知,利潤y=t(5+ ))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x
由銷售量t萬件滿足t=5- (其中0≤x≤a , a為正常數(shù)).
代入化簡可得:y=25-( +x),(0≤x≤a , a為正常數(shù))
(2)解:由(1)知y =28-( +x+3) ,
當且僅當 = x +3,即x =3時,上式取等號.
當a≥3時,促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大;
當0<a<3時,y在0≤x≤a上單調(diào)遞增,
x = a , 函數(shù)有最大值.促銷費用投入x = a萬元時,廠家的利潤最大.
綜上述,當a≥3時,促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大;
當0<a<3時,促銷費用投入x = a萬元時,廠家的利潤最大
【解析】(1)根據(jù)題目條件寫出方程,進行化簡即可,要注意自變量x的取值范圍。
(2)先利用均值不等式求出最大值,再根據(jù)a的范圍,判斷投入多大時,利潤最大。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓Ω: 的離心率為 ,直線l:y=2上的點和橢圓Ω上的點的距離的最小值為1.
(Ⅰ) 求橢圓Ω的方程;
(Ⅱ) 已知橢圓Ω的上頂點為A,點B,C是Ω上的不同于A的兩點,且點B,C關(guān)于原點對稱,直線AB,AC分別交直線l于點E,F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1 , k2
①求證:k1k2為定值;
②求△CEF的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 函數(shù) 在區(qū)間 上有1個零點; 函數(shù) 圖象與 軸交于不同的兩點.若“ ”是假命題,“ ”是真命題,求實數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”,它是中國古代一個涉及幾何體體積問題,意思是兩個等高的幾何體,如在同高處的截面積恒相等,則體積相等,設(shè)A,B為兩個等高的幾何體,p:A,B的體積相等,q:A,B在同高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)當a>0時,解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)若當a>0時,f(x)<0在x [1,2]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域為的函數(shù)滿足:,且對于任意實數(shù),恒有,當時,.
(1)求的值,并證明當時,;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;
(3)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了數(shù)學(xué)測試,并從中隨機抽取了60名學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生,得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)若該所中學(xué)共有3000名學(xué)生,試利用樣本估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);
(II)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機抽取6人,再從中抽取3人,試求恰好抽中1名優(yōu)秀生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足:a1=1,an+1-sin2θ·an=cos 2θ·cos2nθ,其中θ∈.
(1)當θ=時,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)在(1)的條件下,若數(shù)列{bn}滿足bn=sin+cos (n∈N*,n≥2),且b1=1,求證:對任意的n∈N*,1≤bn≤恒成立.
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