Question

【題目】設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題，其中真命題有（ ）
①若mα，nβ，α⊥β，則m⊥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
③若α∥β，lα，則l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于①，在兩個(gè)垂直平面內(nèi)各取一條直線(xiàn)，它們不一定垂直，故錯(cuò)；
對(duì)于②，由m⊥α且α∥βm⊥β，又因?yàn)閚∥β m⊥n，故正確；
對(duì)于③，由α∥β，lα直線(xiàn)l與平面β無(wú)公共點(diǎn)，即l∥β，故正確；
對(duì)于④，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理n∥γ，
根據(jù)平行公理，即可得到則m∥n，故正確
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系，以及對(duì)空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系的理解，了解直線(xiàn)在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)．