【題目】如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （ ）

A.
B.2
C. ﹣1
D.1+

【答案】D
【解析】解：連結(jié)AF1 ，
∵F1F2是圓O的直徑，
∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2 ，
又∵△F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2⊥AB，
∴∠AF2F1= ∠AF2B=30°，
因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|= |F1F2|=c，
|F2A|= |F1F2|= c．
根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（ ﹣1）c，
解得c=（ +1）a，
∴雙曲線的離心率為e= = +1．
故選D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S2=11，S5=50，則過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個方向向量的坐標可以是（ ）
A.（﹣1，﹣3）
B.（1，﹣3）
C.（1，1）
D.（1，﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（，且，）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，

（1）求的值和實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說明理由；

（3）若且成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點為F，上頂點為A，短軸長為2，O為原點，直線AF與橢圓C的另一個交點為B，且△AOF的面積是△BOF的面積的3倍．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于P，Q兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應(yīng)學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當作概率）．

（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取200名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).

編　號

分　組

頻　數(shù)

1

[0,2)

12

2

[2,4)

16

3

[4,6)

34

4

[6,8)

44

續(xù)　表

編　號

分　組

頻　數(shù)

5

[8,10)

50

6

[10,12)

24

7

[12,14)

12

8

[14,16)

4

9

[16,18]

4

合計

200

(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12 h的概率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;

(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍．

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