若(x-
3x2
)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為-512，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
-2268
-2268
．
分析：由題意可得（1-3）n=-512，解得 n=9．在 (x-
3
x2
)n的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的系數(shù)等于0，求出r=3，即可得到展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：由題意可得（1-3）n=-512，解得 n=9，故(x-
3
x2
)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
9
 x9-r （-3）r x-2r=（-3）r
C
r
9
 x9-3r．
令 9-3r=0，可得 r=3，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是-27×
C
3
9
=-2268，
故答案為-2268．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，求出n=9，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：集合A={x|y=
1
4-x2
}，集合B={y|y=2x}．
（1）求集合A∪B，A∩（?RB）（R是實(shí)數(shù)集）；
（2）若不等式3x2+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-mx+n（m，n∈R），若函數(shù)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-12x，
（1）求m，n的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•溫州一模）設(shè)函數(shù)y=f（x），我們把滿足方程f（x）=0的值x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．現(xiàn)給出函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的單調(diào)函數(shù)，且1是它的零點(diǎn)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)Q1（x1，0），若過(guò)P1（x1，f（x1））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q2（x2，0），再過(guò)P2（x2，f（x2））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q3（x3，0），…，依此下去，過(guò)Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），…．
若x1=2，xn＞1，求xn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若(x-
3
x2
)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為-512，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是______．

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