過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)；又過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)；依此下去，得到一系列點(diǎn)，，；設(shè)它們的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：；

（3）當(dāng)時，令求數(shù)列的前項和.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）對求導(dǎo)數(shù)，得，切點(diǎn)是的切線方程是.…2分

當(dāng)時，切線過點(diǎn)，即，得;

當(dāng)時，切線過點(diǎn)，即，得.

所以數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項公式為.………4分(文………6分)

（1）應(yīng)用二項式定理，得

………8分

（2）當(dāng)時，數(shù)列的前項和=

同乘以，得=兩式相減，………10分（文………8分）

得=，

所以=.………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的圖象與x軸相切于點(diǎn)（-3，0），且函數(shù)存在極值．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（II）過函數(shù)y=f（x）圖象上一點(diǎn)P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）圖象的對稱中心）作曲線的切線，切于不同于P1（x1，y1）的另一點(diǎn)P2（x2，y2），再過P2（x2，y2）作曲線的切線切于不同于P2（x2，y2）的另一點(diǎn)P3（x3，y3），…，過Pn（xn，yn）作曲線的切線切于不同于Pn（xn，yn）的另一點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1），求xn與xn+1的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓P與兩圓（x+2）2+y2=2，（x-2）2+y2=2中的一個內(nèi)切，另一個外切．
（1）求動圓圓心P的軌跡E的方程；
（2）過（2，0）作直線l交曲線E于A、B兩點(diǎn)，使得|AB|=2
2
，求直線l的方程；
（3）若從動點(diǎn)P向圓C：x2+（y-4）2=1作兩條切線，切點(diǎn)為A、B，設(shè)|PC|=t，試用t表示
PA
•
PB
，并求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線上有點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)的切線為，若直線過且與垂直，則稱為曲線在點(diǎn)處的法線，設(shè)交軸于點(diǎn)，又作軸于，求的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知線段|AB|=4，動圓O’與線段AB切于點(diǎn)C，且|AC|―|BC|=，過點(diǎn)A、B分別作⊙O’的切線，兩切線相交于點(diǎn)P；且P、O’在AB的同側(cè)．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，當(dāng)O’位置變化時，求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(2)過點(diǎn)B作直線交曲線E于M、N，求△AMN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的圖象與x軸相切于點(diǎn)（-3，0），且函數(shù)存在極值．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（II）過函數(shù)y=f（x）圖象上一點(diǎn)P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）圖象的對稱中心）作曲線的切線，切于不同于P1（x1，y1）的另一點(diǎn)P2（x2，y2），再過P2（x2，y2）作曲線的切線切于不同于P2（x2，y2）的另一點(diǎn)P3（x3，y3），…，過Pn（xn，yn）作曲線的切線切于不同于Pn（xn，yn）的另一點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1），求xn與xn+1的關(guān)系．

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