如圖所示，已知線段|AB|=4，動圓O’與線段AB切于點C，且|AC|―|BC|=，過點A、B分別作⊙O’的切線，兩切線相交于點P；且P、O’在AB的同側(cè)．

(1)建立適當?shù)淖鴺讼�，當O’位置變化時，求動點P的軌跡E的方程；

(2)過點B作直線交曲線E于M、N，求△AMN面積的最小值．

解：(1)以AB所在直線為軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，設(shè)點P為(，y)，

PA、PB分別切⊙，于E、F，則|PE|=|PF|，|AE|=|AC|，|BC|=|BF|，

又|AC|―|BC|=|PA|一|BP|=2>0，

故點P的軌跡E是以A、B為焦點，實軸長為2的雙曲線右支(除去與軸交點)，

由題意知=2，c=2，則b2=2．故P點軌跡E的方程為)

    (2)設(shè)直線的方程為

    聯(lián)立方程組

設(shè)M()、N()，則yl+y2=, yly2=，

| yl－y2|2=( yl+y2)2－4 yly2= ,

∴S△AMN==

又，則，而函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，

故當sin=1，即=時，A△AMN取得最小值，最小值為．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經(jīng)過點B，D，交AB于另一點E，⊙O2經(jīng)過點C，D，交
AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上的任一點，E是邊AC上任一點，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點，連接BF，設(shè)
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，則△BDF的面積S的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ） 求曲線E的方程；
（Ⅱ） 若點B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲線E上，線段B1B3的垂直平分線為直線l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差數(shù)列，求x1+x3的值，并證明直線l過定點；
（Ⅲ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知線段AB，BD在平面α內(nèi)，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，則線段CD的長為
 
．

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