【題目】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐.甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價(jià)3元;乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價(jià)2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì).試問:應(yīng)如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養(yǎng),又使費(fèi)用最。
【答案】解:設(shè)甲、乙兩種原料分別用10x g和10y g,總費(fèi)用為z,則 ,目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y,作出可行域如圖
把z=3x+2y變形為y=﹣ ,得到斜率為﹣ .在y軸上的截距為 ,隨z變化的一族平行直線.
由圖可知,當(dāng)直線y=﹣ 經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí),截距 最小,即z最。
由 得A( ,3),
∴zmin=3× +2×3=14.4.
∴選用甲種原料 ×10=28(g),乙種原料3×10=30(g)時(shí),費(fèi)用最省
【解析】首先由題意,列出兩個(gè)變量滿足的不等式組以及目標(biāo)函數(shù),然后畫出可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=sin(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱,則函數(shù)的解析式為( )
A.y=sin(4x+ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin(2x+ )
D.y=sin(4x+ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2bcosC+c=2a.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵(lì)賣場,在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”.
(1)求在這10個(gè)賣場中,甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”的個(gè)數(shù);
(2)若在這10個(gè)賣場中,乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;
(3)若a=1,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí),達(dá)到最值.
(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù),我們用兩種模型①,②擬合,得到回歸方程分別為, ,作殘差分析,如表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
體重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 | 1.21 | -0.19 | 0.41 | ||
-0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
(Ⅰ)求表中空格內(nèi)的值;
(Ⅱ)根據(jù)殘差比較模型①,②的擬合效果,決定選擇哪個(gè)模型;
(Ⅲ)殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),應(yīng)剔除,剔除后對(duì)(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形△ABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為 ,則這個(gè)三角形的周長為( )
A.15
B.18
C.21
D.24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面積為 ,求c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=n﹣5an﹣85,n∈N+ .
(1)求an .
(2)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式,并求出n為何值時(shí),Sn取得最小值?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):lg 2≈0.3,lg 3≈0.48).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱A1B1C1 - ABC中,側(cè)棱AA1丄底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中點(diǎn),則下列敘述正確的是
A. CC1與B1E是異面直線 B. AC丄平面ABB1A1
C. A1C1∥平面AB1E D. AE與B1C1為異面直線,且AE丄B1C1
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