【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),求.
【答案】(1)(2)
【解析】
利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式:即可求解;
聯(lián)立直線的方程和曲線的方程,整理化簡(jiǎn)得到關(guān)于的一元二次方程,由題知點(diǎn)在直線上,利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及一元二次方程中的韋達(dá)定理即可求出的值.
因?yàn)榍的方程,
∴,
∴,
化簡(jiǎn)得,曲線的直角坐標(biāo)方程為:.
(2)把直線代入曲線得,
整理得,.
∵,所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根,
設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理可得,
,,∴為異號(hào),
又∵點(diǎn)(3,1)在直線上,由參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得,
.
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.平面,且.
(1)求證:平面平面.
(2)線段上是否存在一點(diǎn),使三棱錐的高若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,點(diǎn)A,B分別在拋物線,上,,分別與,相切.
(1)當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4時(shí),求拋物線的方程;
(2)若,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若不等式恒成立,求的最小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求過(guò)點(diǎn)的的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在的最大值;
(3)證明:當(dāng)時(shí),不等式對(duì)任意均成立(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì):
下列敘述錯(cuò)誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好
D. 總體來(lái)說(shuō),該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(文科)已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線 與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某物流公司專(zhuān)營(yíng)從甲地到乙地的貨運(yùn)業(yè)務(wù)(貨物全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了最近100天內(nèi)每天可配送的貨物量,按照可配送貨物量T(單位:箱)分成了以下幾組:,,,,,,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表,將頻率視為概率).
(1)該物流公司負(fù)責(zé)人決定用分層抽樣的方法從前3組中隨機(jī)抽出11天的數(shù)據(jù)來(lái)分析可配送貨物量少的原因,并從這11天的數(shù)據(jù)中再抽出3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行財(cái)務(wù)分析,求這3天的數(shù)據(jù)中至少有2天的數(shù)據(jù)來(lái)自這一組的概率.
(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,該物流公司每日的可配送貨物量T(單位:箱)服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).
(。┰?yán)迷撜龖B(tài)分布,估計(jì)該物流公司2000天內(nèi)日貨物配送量在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).
(ⅱ)該物流公司負(fù)責(zé)人根據(jù)每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎(jiǎng)勵(lì)方案.
方案一:直接發(fā)放獎(jiǎng)金,按每日的可配送貨物量劃分為以下三級(jí):時(shí),獎(jiǎng)勵(lì)50元;,獎(jiǎng)勵(lì)80元;時(shí),獎(jiǎng)勵(lì)120元.
方案二:利用抽獎(jiǎng)的方式獲得獎(jiǎng)金,其中每日的可配送貨物量不低于時(shí)有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每日的可配送貨物量低于時(shí)只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金及對(duì)應(yīng)的概率分別為
獎(jiǎng)金 | 50 | 100 |
概率 |
小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工,試從數(shù)學(xué)期望的角度分析,小張選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案對(duì)他更有利?
附:若,則,.
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