【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

【答案】（1）當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，極大值為，無極小值

（2）-1

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)單調(diào)性，得極值，需分類討論．

（2）恒成立，設(shè)，求出的最大值，由得出滿足的不等關(guān)系，然后得，求得的最小值即得結(jié)論．

（1）解，

當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值.

當(dāng)時，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，極大值為，無極小值.

綜上所述，當(dāng)時，無極值；

當(dāng)時，極大值為，無極小值.

（2）由可得，

設(shè)，所以，，

當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，所以不可能恒成立，

當(dāng)時，由，得，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，取最大值，，

所以，即，所以，

令，，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，取最小值，即，所以的最小值為-1.

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（1）估計樣本中閃存芯片的數(shù)據(jù)傳輸速度的中位數(shù).

（2）估計樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數(shù).（每組數(shù)據(jù)以中間值為代表）

（3）規(guī)定數(shù)據(jù)傳輸速度不低于為優(yōu)，使用壽命不低于10萬次為優(yōu)，且兩項(xiàng)指標(biāo)均為優(yōu)的閃存芯片為級產(chǎn)品，僅有一項(xiàng)為優(yōu)的為級產(chǎn)品，沒有優(yōu)的為級產(chǎn)品.現(xiàn)已知樣本中有45件級產(chǎn)品，用樣本中不同級別產(chǎn)品的頻率代替每件產(chǎn)品為相應(yīng)級別的概率，從這一批產(chǎn)品中任意抽取4件，求其中至少有2件級產(chǎn)品的概率.

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