【題目】已知函數(shù)fx)的定義域I=(﹣,0)∪(0+∞),在(0,+∞)上為增函數(shù),且x1x2I,恒有fx1x2)=fx1+fx2).

1)求證:fx)是偶函數(shù):

2)若fm)﹣f2m+1)<3m2+4m+1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析

(2)

【解析】

(1)利用偶函數(shù)的定義直接證明;(2)通過對(duì)函數(shù)的自變量的取值的任意性,利用賦值法借助于奇偶性,單調(diào)性得到關(guān)于的不等式.

(1)因?yàn)?/span>,恒有,

所以令,得,所以.

,得,所以.

,得,

所以是偶函數(shù).

(2)設(shè),則是偶函數(shù),且在上為增函數(shù).

,即,

.

是偶函數(shù),得

上為增函數(shù),得|m||2m+1|,即.

解得.又,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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【題目】古印度“漢諾塔問題”:一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細(xì)柱,其中細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤,大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上,移動(dòng)規(guī)則如下:一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上,不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若柱上現(xiàn)有個(gè)金盤(如圖),將柱上的金盤全部移到柱上,至少需要移動(dòng)次數(shù)為( )

A.B.C.D.

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A.2B.3C.4D.5

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1)當(dāng)時(shí),討論的零點(diǎn)情況;

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A.B.C.D.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,四邊形是矩形,平面平面,,的中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn).

1)求證:

2)若二面角的大小為,求的值.

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【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

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(1)a,表示S1S2

(2)當(dāng)a固定,變化時(shí),求取最小值時(shí)的角

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1)求橢圓的方程;

2)直線過點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn),直線、分別與直線交于兩點(diǎn).試問:以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則,請(qǐng)說明理由.

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