【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結(jié)論）

（2）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來(lái)3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1），；（2）0．42；（3）0．9．

【解析】

試題（Ⅰ）由各個(gè)小矩形的面積和為1，先求出，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，由此可得出與的大小關(guān)系；（Ⅱ）首先設(shè)事件：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱；然后分別求出事件和事件的概率，最后由相互獨(dú)立事件的概率乘法計(jì)算公式即可得出所求的結(jié)果；（Ⅲ）首先由題意可知的可能取值為0，1，2，3，然后運(yùn)用相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式分別計(jì)算相應(yīng)的概率，最后得出其分布列即可．

試題解析：（Ⅰ）由各小矩形的面積和為1可得：，解之的

；由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在箱，故

．

（Ⅱ）設(shè)事件：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．則，．所以．

（Ⅲ）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3．

，，

，．

所以的分布列為


0

1

2

3


0．343

0．441

0．189

0．027

所以的數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，且．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí)，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.

(1)求a和ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex+ax2+bx（e為自然對(duì)數(shù)的底，a，b為常數(shù)），曲線y＝f（x）在x＝0處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1）

（1）求實(shí)數(shù)b的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得曲線y＝f（x）所有切線的斜率都不小于2？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值集合，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】（1）若關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；

（2）解關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．

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【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人？

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【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且左、右焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于軸上方的點(diǎn)，交直線于點(diǎn).直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試求直線的方程；

（3）如果，試求的取值范圍.

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【題目】將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：

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（2）以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝15的外部或圓上的概率.

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